子供が教科書を持って帰らないので、学校で何を習っているのかわかりません。
イギリスでは、公立、私立を問わず、原則として教科書は学校備え付けで、個人の所有物ではなく、1年間貸し与える方式です。授業で使った後は、先生が集めて教室に保管するか、個人がロッカーで管理します。宿題が出た時以外は、ノートも持って帰らない所もありますので、ご質問のように、何を勉強しているのか、わかりにくい状態となります。
各教科で何を教えるかは、学校によっては学期初めに学習進度資料として、各家庭に配布されます。私立校では毎週サイトにアップされる学校もあります。もし何も連絡がない場合は、臆せず学校や担任に資料を求めましょう。試験範囲も同様にして、確認することをお勧めします。
教科書については学校で使っている教科書を持ち帰る許可を求めるレターを出しましょう。それが認められなければ、教科書のタイトル、出版社を聞いて同じ本を本屋で購入することになります。毎日何を勉強したのか確認し、わからない単語を調べるだけでも、学力向上の大きな助けとなります。また、日本の教科書を使って同じ項目部分を勉強しておくことも、バイリンガルとなる力を養うことになります。家庭では是非日本語で説明してあげてください。
ここで注意したいのが、イギリスの教科書の内容です。イギリスの教科書は授業を進める「手引き」、授業の「補完材」としてあるので、日本の教科書のように、それを読めば全てがわかる万能書ではないのです。日本人生徒には、キーステージやGCSE、Aレベルの「リビジョンガイド」を普段から使う方が、体系的に学習内容が説明され、ポイントや重要語がリストアップされていて効果的です。