子供が教科書を持って帰らないので、学校で何を習っているのかわかりません。
イギリスでは公立、私立を問わず、原則として教科書は学校備えつけで、個人へ1年間貸し与えます。授業で使った後は先生が集めて教室に保管するか、個人がロッカーで管理します。宿題が出た時以外はノートも教科書も持って帰らないので、ご質問のように何を勉強しているのかわかりにくい状態となります。
各教科で何を教えるかを学期始めに学習進度資料として家庭に配布する学校もありますが、無い場合には、臆せず学校や担任に求めましょう。教科書については学校で使っている教科書を持ち帰る許可を求めるか、同じ教科書を本屋で購入するとよいでしょう。
毎日何を勉強したのか確認し、わからない単語を調べるだけでも学力向上の大きな助けとなります。また、日本の教科書を使って同じ項目部分を勉強することは、バイリンガルとなる力を養います。家庭では日本語で学習する機会も持ちたいものです。イギリスの教科書は授業を進める「手引き」、授業の「補完材」としてのものなので、日本の教科書のようにそれを読めば全てわかる万能書ではありません。
そこで、キーステージやGCSE、Aレベルの「リビジョン・ガイド」を使うことをお勧めします。これらは体系的に学習内容が説明されているので、効果的に学習を進められます。このように教科書とガイドを有効に使い、日々の学習をたゆまず充実させることが、英語力のみならず、学力を向上させる鍵となります。